PRIMERA CLASE: CONCEPTOS BASICOS

TEOREMA DE PITÁGORAS

ArGxMAXI (2014). Explicación matemática: teorema de pitagoras [figura]. recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=ifiHSM6QhYM

Hace muchos años un hombre llamado Pitágoras de Samos filosofo y matemático griego descubrió algo asombroso sobre los triángulos rectángulos:

Si el triangulo tiene un angulo recto (90°) y colocamos un cuadrado sobre cada uno de sus lados, entonces el cuadrado mas grande tiene justamente la misma área que los otros dos cuadrados juntos. en el vídeo se comprueba lo anteriormente dicho.

https://www.youtube.com/watch?v=1er3cHAWwIM

 Así mismo los lados que forman el angulo recto reciben el nombre de catetos mientras que el lado opuesto al angulo recto se llama hipotenusa. ademas de que Pitágoras descubrió que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos planteo una ecuación matemática que complementa este gran descubrimiento.

a² + b² = c² 

^¿seguro...?

veamos si funciona la formula con los siguientes ejemplo. un triangulo de catetos 3 y 4 con un angulo recto, comprobemos...

 entonces miremos si las áreas son las mismas:
4² + 3² = c² 

16 + 9 = c² 

aplicamos raíz cuadrada para eliminar el cuadrado de c.

√25 = c

  5   = c

Asi entonces completamos la formula inicial conociendo ya a c.

4² + 3² = 5²

16 + 9 = 25 

si funciona...!!

ahora compliquemos un poco las cosas con el siguiente ejemplo. un triangulo rectángulo con una hipotenusa de 13cm y un cateto de 12cm, hallar el valor del otro cateto.

simple, apliquemos la formula.

 12²cm + a² = 13²cm
144 cm² + a² = 169 cm²

a² = 169 cm² - 144 cm²
a² = 25cm²  
 a= √25cm²  
a= 5cm  

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS  

Las razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triangulo rectángulo asociado a sus ángulos.

Benitez, E. (2015). Trigonométrica: medidas de ángulos y razones trigonométricas [fgura]. recuperado de https://matesnoaburridas.wordpress.com/2015/01/26/trigonometria-medida-de angulos-y-razones-trigonometricas/

para apropiarnos mas de las razones trigonométricas realizaremos el siguiente ejercicio. hallar seno, coseno y tangente a un triangulo rectángulo de catetos de 12cm y 5cm respectivamente y una hipotenusa de 13cm.

veamos el vídeo siguiente de las razones trigonométricas que nos van a permitir hallar los elementos de un triángulo rectángulo (lados y ángulos). 

 https://www.youtube.com/watch?v=lR-LAIyPsh0

ÁNGULOS

los ángulos se pueden expresar de tres formas diferentes: grados (DEG), radianes (RAD) y gradianes (GRA).con la ayuda de la calculadora lo primero que debes hacer es seleccionar el modo en que queras trabajar en este caso DEG. Para ello presiona la tecla MODE de de la calculadora (tal como te lo muestra la siguiente imagen) y sigue presionándola hasta que te aparezcan juntas las siguientes opciones que van acompañadas por un número que te sirve para seleccionarlo.

Morena,M. (2014). Como usar la calculadora cientifica [figura] recuperado de http://matematicasmodernas.com/trigonometria-como-usar-la-calculadora-cientifica/

ejercicio, determinar con la ayuda de la calculadora:

sen (30°) = 0.5

tang (45°) = 1

cos (120°) = -0.5 

sen (π/4 rad) = 0.707

cos  (3π/4 rad) = 0.707

tang (3π/2 rad) = NO EXISTE 

a continuación se muestran los siguientes vídeos de como los ángulos se pueden medir en grados y radianes y la relación entre los mismos.

                                                                                                      https://www.youtube.com/watch?v=qUQIJ-2l3H

                                                                                                      https://www.youtube.com/watch?v=mr7LxJo1TFM

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS

ejemplo: 

en radianes

sen θ = 0.372
θ = sen^-1 (0.372 rad)

θ = 0.381 rad

para obtenerlo en grados se debe relacionar primero que 1 vuelta de un circulo equivale a 360° y este a su vez a 2π radianes.

1vuelta = 360° = 2π rad
180° = π rad
90° = π/2 rad

así pues en grados daría:

θ = 0.38 rad (180°/π rad) = 21.77°

RELACIONES IMPORTANTES

Lineal:

Wikipedia. Funcion lineal [figura]. recuperado de https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_lineal

coeficiente de correlación lineal debe estar en 1,R² = 1

cuadrática:

Wikipedia. Ecuación de segundo grado [figura]. recuperado de
https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_segundo_grado

inversa:

Gomez, L. (2015) Proporcionalidad inversa [figura]. recuperado de http://movimientomath.blogspot.com.co/2015/05/proporcionalidad-inversa.html.

inversamente proporcional al cuadrado:

Botella,A. (2015). Concepto: la electrostática es parte de la física que estudia el comportamiento de las cargas eléctricas en reposo [figura] recuperado de http://slideplayer.es/slide/5485618/

LEY DE ENFRIAMIENTO DE NEWTON

Según TareasPlus la ley empírica de Newton acerca del enfriamiento, la rapidez con que se enfría un objeto es proporcional a la diferencia entre su temperatura y la temperatura del medio ambiente en el cual se encuentra el objeto.

Una ecuación diferencial que representa esta ley es dT/dt = k(T-Tm) donde Tm es la temperatura del medio.

                                                       8                             https://www.youtube.com/watch?v=NCYH8MenUks

Termodinamica. Ley de enfriamiento [figura]. recuperado de http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/calor/enfriamiento/enfriamiento.html

RELACIÓN ENTRE VARIABLES

CONVERSIONES DE UNIDADES

Sistema Internacional. Magnitudes escalares y vectoriales. Movimiento en una dimension. (2010). [figura] recuperado en http://es.slideshare.net/kurtmilach/clase-1-de-fsica-1

a continuación se mostraran unos ejemplos muy sencillos de conversión de unidades.

CANTIDADES DERIVADAS